题目内容
4．下列命题中：①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件；②已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；
③若n组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图都在直线y=-2x+1上，则这n组数据的相关系数为r=-1；
④函数f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-$\sqrt{x}$的所有零点存在区间是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．其中正确的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 （1）充要条件即等价条件，不等价则不充要．
（2）根据定义
（3）用来衡量变量间的线性相关关系．正比例关系相关系数在0.00--1.00之间，反比例关系相关系数在-1--0.00之间，绝对值越大相关性越强．最强绝对值等于1
（4）根据零点的判断方法
解答 解：（1）由x＞|y|≥0可推出x2＞y2，充分性成立，x2＞y2推不出x＞|y|，x值可能为负值．错误
（2）随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，∴P（X≤0）=P（X＞6）=1-0.72=0.28，正确
（3）由题意数据的散点图都在直线y=-2x+1上得：两个变量是完全相关关系，又回归系数b=-2，∴是负相关关系，∴相关系数r=-1．正确
（4）根据函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-$\sqrt{x}$在其定义域内是减函数，f（$\frac{1}{3}$）＞0，f（$\frac{1}{2}$）＜0，可得f（x）在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）内有唯一零点． 正确
故选：C．
点评 此题考察学生对概念的深刻理解，并会通过单调性判断零点区间．
练习册系列答案
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14．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{AB}$=（2，0），$\overrightarrow{BC}$=（-sinA，cosA），则角A的大小是（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AF平分∠CAD交CD于点F．求证：