题目内容

15．函数y=x+$\frac{4}{x}$的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）．

分析 讨论x＞0，和x＜0，然后利用基本不等式即可求出这两种情况下的$x+\frac{1}{x}$的范围，这两个范围求并集即可得出原函数的值域．

解答 解：x＞0时，$x+\frac{4}{x}≥4$；
x＜0时，$x+\frac{4}{x}=-[（-x）+\frac{4}{-x}]≤-4$；
∴原函数的值域为（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[4，+∞）．

点评 考查函数值域的概念，基本不等式在求函数值域上的运用，注意基本不等式成立的条件．

练习册系列答案
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5．设函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，又f（x）在（0，+∞）上是减函数，且f（x）＜0，试判断F（x）=$\frac{1}{f（x）}$在（-∞，0）上的单调性，并给出证明．
6．已知关于x的不等式m-|x-2|≥1，其解集为[0，4]，求m．
3．解不等式|x+7|-|3x-4|+2＞0．
10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
给出下列五个命题：
①EF∥平面ABCD    
②AC⊥BE
③点A1到平面B1BDD1的距离为$\sqrt{2}$
④三棱锥A-BEF的体积为定值，⑤异面直线AE，BF所成的角为定值
其中真命题的序号是①，②，④．
20．我们把同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（1）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（2）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=lnx2④f（x）=2x-1
则以上四个函数中是M函数的有①③④（填写编号）
7．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）．
①P（B）=$\frac{2}{5}$；
②P（B|A1）=$\frac{5}{11}$；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
4．下列命题中：①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤6）=0.72，则P（X≤0）=0.28；
③若n组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图都在直线y=-2x+1上，则这n组数据的相关系数为r=-1；
④函数f（x）=${（\frac{1}{3}）^x}$-$\sqrt{x}$的所有零点存在区间是$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．其中正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
5．设非空集合A满足以下条件：若a∈A，则$\frac{1}{1-a}$∈A且1∉A．求证：若a∈A，则1-$\frac{1}{a}$∈A．

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