题目内容
9.求函数y=$\frac{2x^2+2x+5}{x^2+x+1}$的值域.分析 可将原函数变成$y=2+\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$,可配方${x}^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$,这样便可得出y的范围,即得出原函数的值域.
解答 解:y=$\frac{2({x}^{2}+x+1)+3}{{x}^{2}+x+1}=2+\frac{3}{{x}^{2}+x+1}$;
${x}^{2}+x+1=(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$;
∴$0<\frac{1}{{x}^{2}+x+1}≤\frac{4}{3}$;
∴2<y≤6;
∴原函数的值域为(2,6].
点评 考查函数值域的概念,分离常数法在求值域中的运用,配方法求函数的范围,不等式的性质.
练习册系列答案
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19.下列命题中说法正确的是( )
A. | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的充要条件. | |
B. | 函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4},则它的定义域一定是{x|-2≤x≤2} | |
C. | 三角形ABC的三内角为A、B、C,则sinA>sinB是A>B的充要条件 | |
D. | 对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则z2=x2+y2成立 |