题目内容
14.已知函数f(x)=(x-1)2+1,(t≤x≤t+1,t为实数),求f(x)的最小值.分析 函数f(x)=(x-1)2+1的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,分类讨论给定区间与对称轴的关系,进而分析函数的单调性,可得函数的最小值.
解答 解:函数f(x)=(x-1)2+1的图象是开口朝上,且以直线x=1为对称轴的抛物线,
当t+1<1,即t<0时,函数f(x)在[t,t+1]上为减函数,则f(x)的最小值f(t+1)=t2+1;
当t≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数f(x)在[t,1]上为减函数,在[1,t+1]上为增函数,则f(x)的最小值f(1)=1;
当t>1时,函数f(x)在[t,t+1]上为增函数,则f(x)的最小值f(t)=(t-1)2+1;
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键,难度中档.
练习册系列答案
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2.一个体积为12$\sqrt{3}$的正三棱柱(底面为正三角形,且侧棱垂直于底面的棱柱)的三视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的面积为( )
A. | 6$\sqrt{3}$ | B. | 8 | C. | 8$\sqrt{3}$ | D. | 12 |
11.下列结论正确的是( )
A. | 已知向量$\vec a,\vec b$为非零向量,则“$\vec a,\vec b$的夹角为钝角”的充要条件是“$\vec a•\vec b<0$” | |
B. | 对于命题p和q,“p且q为真命题”的必要而不充分条件是“p或q为真命题” | |
C. | 命题“若x2=1,则x=1或x=-1”的逆否命题为“若x≠1或x≠-1,则x2≠1” | |
D. | 若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则¬p:?x∈R,x2-x+1>0 |