题目内容

(本小题满分12分)

如图,在矩形ABCD中,已知A(2,0)、C(-2,2),点PBC边上移动,线段OP的垂直平分线交y轴于点E,点M满足(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)已知点F(0,),过点F的直线l与点M的轨迹相交于QR两点,且求实数的取值范围.
(Ⅰ) 点M的轨迹方程为x2=-4(y-1)( ) (Ⅱ)
(Ⅰ)依题意,设Pt,2)(),Mx,y).
t=0时,点M与点E重合,则M(0,1),
t≠0时,线段OP的垂直平分线方程为:…… 3分


 显然,点(0,1)适合上式 .
故点M的轨迹方程为x2=-4(y-1)( )… 6分
(Ⅱ)设x2+4kx-2=0.
Qx1,y1)、Rx2,y2),则……… 8分
,.消去x2,得.…10分

解得   12分
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