题目内容
已知
为椭圆E的两个左右焦点,抛物线C以
为顶点,
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率e满足
,则e的值为( )
A.
B.
C.
D.





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A
根据抛物线定义可知|PF1|=e|PF2|=e(到抛物线准线的距离)推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合,进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程,使其相等求得a和c的关系,则椭圆的离心率可得.
解:由椭圆第二定义是|PF1|=e(x+
)
由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e(到抛物线准线的距离)
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合,依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
椭圆准线为x=--
∴
=3c,即a2=3c2,
∴e=
=
故选A
主要考查了椭圆的应用.解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合.
解:由椭圆第二定义是|PF1|=e(x+

由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e(到抛物线准线的距离)
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合,依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
椭圆准线为x=--

∴

∴e=


故选A
主要考查了椭圆的应用.解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合.

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