题目内容
如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量
为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），
的取值范围.
当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
：（Ⅰ）设A（a，0）(a<0), B(0,b), C(x,y).
则
∵
∴
…………3分
消去a，b得y2=－4x ∵
故曲线E的方程为 …………2分
（Ⅱ）设R（x，y）为直线l上一点，由条件知
∵
消去
的方程为
…………2分
由
…………（*）
∵直线l交曲线E于不同的两点M、N，
∴
…………① …………2分
设
∵M、N在
上， ∴
又由（*），有
∴
由条件知
…………② ……3分
解①、②组成的不等式组得： ……1分
则
∵∴
…………3分消去a，b得y2=－4x ∵
故曲线E的方程为
…………2分（Ⅱ）设R（x，y）为直线l上一点，由条件知
∵
消去的方程为 …………2分由
…………（*）∵直线l交曲线E于不同的两点M、N，
∴
…………① …………2分设
∵M、N在
上， ∴又由（*），有
∴
由条件知
…………② ……3分解①、②组成的不等式组得：
……1分
练习册系列答案
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，短轴长为4，求椭圆标准方程
的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
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的取值范围.
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为C的一条渐近线. 过点P(0,4)的直线
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，且
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