题目内容
（本小题12分）已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
。（1）求椭圆的标准方程
；（2）过椭圆C的右焦点
作直线
交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若
为定值吗？证明你的结论。
的焦点，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点，交y轴于M，若为定值吗？证明你的结论。(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （1）设椭圆C方程为
，由题意知b=1。
故椭圆方程为（4分）
（2）设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，易知点F的坐标为(2,0)。
将点A坐标代入椭圆方程得
整理得
①
同理，
由
可得
②
由①-②可知
是方程
的两根为定值。
，由题意知b=1。故椭圆方程为（4分）（2）设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，易知点F的坐标为(2,0)。
将点A坐标代入椭圆方程得
整理得①同理，
由可得②由①-②可知
是方程的两根为定值。
练习册系列答案
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轴上，离心率
，焦距为
，
）的直线
与该双曲线交于
，
两点，且点
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，短轴长为4，求椭圆标准方程
的一个顶点与抛物线
的焦点重合，
分别是椭圆的左、右焦点，且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
.若存在，求出直线
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为定值．
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