题目内容

(本小题12分)已知椭圆C的焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,交y轴于M,若为定值吗?证明你的结论。
(Ⅰ)   (Ⅱ)   
(1)设椭圆C方程为,由题意知b=1。
故椭圆方程为(4分)
(2)设点A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0),易知点F的坐标为(2,0)。

将点A坐标代入椭圆方程得整理得
同理,可得
由①-②可知是方程的两根为定值。
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