题目内容
设抛物线y2=2px(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
•
=______.
OA |
OB |
如图所示,
设点A(x1,y1),B(x2,y2).
设直线l:my=x+
.
联立
化为y2-2pmy+p2=0.
∵直线l与抛物线相交于不同两点,∴△>0,化为m2>1.
∴y1+y2=2pm,y1y2=p2.
∴
•
=x1x2+y1y2=(my1-
)(my2-
)+y1y2
=(m2+1)y1y2-
(y1+y2)+
=(m2+1)•p2-
•2pm+
=
p2.
故答案为
p2.
设点A(x1,y1),B(x2,y2).
设直线l:my=x+
p |
2 |
联立
|
∵直线l与抛物线相交于不同两点,∴△>0,化为m2>1.
∴y1+y2=2pm,y1y2=p2.
∴
OA |
OB |
p |
2 |
p |
2 |
=(m2+1)y1y2-
pm |
2 |
p2 |
4 |
=(m2+1)•p2-
pm |
2 |
p2 |
4 |
=
5 |
4 |
故答案为
5 |
4 |
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