题目内容

设抛物线y2=2px(p为常数)的准线与X轴交于点K,过K的直线l与抛物线交于A、B两点,则
OA
OB
=______.
如图所示,
设点A(x1,y1),B(x2,y2).
设直线l:my=x+
p
2

联立
my=x+
p
2
y2=2px
化为y2-2pmy+p2=0.
∵直线l与抛物线相交于不同两点,∴△>0,化为m2>1.
∴y1+y2=2pm,y1y2=p2
OA
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)
+y1y2
=(m2+1)y1y2-
pm
2
(y1+y2)+
p2
4

=(m2+1)•p2-
pm
2
•2pm+
p2
4

=
5
4
p2

故答案为
5
4
p2

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网