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设
为椭圆
左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于
两点,当四边形
面积最大时,
的值等于
.
试题答案
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:
,面积最大,
点评:本题考查知识的综合运用能力,具体是椭圆的有关概念、几何量、数性结合、向量的数量积,属于较难题
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设椭圆
的一个顶点与抛物线
的焦点重合,
分别是椭圆的左、右焦点,且离心率
且过椭圆右焦点
的直线
与椭圆C交于
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在直线
,使得
.若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
(3)若
AB
是椭圆C经过原点
O
的弦,
MN
AB
,求证:
为定值.
(理)已知方程x
4
+y
2
=1,给出下列结论:①它的图形关于x轴对称;②它的图形关于y轴对称;③它的图形是一条封闭的曲线,且面积小于π;④它的图形是一条封闭的曲线,且面积大于π.真命题的序号是
.
(本小题满分16分)已知F
1
(-c,0), F
2
(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为坐标原点,圆M的方程是
.
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:
是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F
1
QF
2
=
,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=
,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
如图,在矩形
ABCD
中,已知
A
(2,0)、
C
(-2,2),点
P
在
BC
边上移动,线段
OP
的垂直平分线交
y
轴于点
E
,点
M
满足
(Ⅰ)求点
M
的轨迹方程;
(Ⅱ)已知点
F
(0,
),过点
F
的直线
l
与点
M
的轨迹相交于
Q
、
R
两点,且
求实数
的取值范围.
若在曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:
①x
2
-y
2
=1;
②y=x
2
-|x|;
③y=3sinx+4cosx;
④
|x|+1=
4-
y
2
对应的曲线中存在“自公切线”的有______.
椭圆
x
2
2
+y
2
=1的弦被点(
1
2
,
1
2
)平分,则这条弦所在的直线方程是______.
抛物线的顶点在原点O,焦点为椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=1的右焦点F.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点P在抛物线上运动,求P到直线y=x+3的距离的最小值,并求此时点P的坐标.
设
O
为坐标原点,点
,点
在
轴正半轴上移动,
表示
的长,则△
ABC
中两边长的比值
的最大值为
A.
B.
C.
D.
关 闭
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