Question

1．已知函数y=x³-bx²在[1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是（-∞，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 先求出函数的导数，再将问题转化为b$≤\frac{3}{2}$x在[1，+∞）上恒成立即可．

解答 解：y′=3x²-2bx，
若函数y=x³-bx²在[1，+∞）上是增函数，
只需令y′≥0，∴只需b$≤\frac{3}{2}$x在[1，+∞）上恒成立即可，
而${（\frac{3}{2}x）}_{min}$=$\frac{3}{2}$，因此b$≤\frac{3}{2}$，
故答案为：$（{-∞，\frac{3}{2}}]$．

点评 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．