Question

11．解关于x的不等式：解关于x的不等式：x²+2a≥2ax+x．

Answer 1

分析 把不等式化为（x-1）（x-2a）≥0，讨论a的取值，求出对应不等式的解集．

解答 解：不等式：x²+2a≥2ax+x可化为（x-1）（x-2a）≥0，
对应方程（x-1）（x-2a）=0的两根为x₁=1，x₂=2a；
 ①当2a＞1，即a＞$\frac{1}{2}$时，解得x＜1或x＞2a；
 ②当2a＜1，即a＜$\frac{1}{2}$时，解得x＜2a或x＞1；
 ③当2a=1，即a=$\frac{1}{2}$时，解得x∈R；
综上：当a＞$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（-∞，1）∪（2a，+∞），
当a=$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为R，
当a＜$\frac{1}{2}$时，不等式的解集为（-∞，2a）（1，+∞）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．