题目内容
13.已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an}的通项公式.分析 根据等差数列的性质,结合an=Sn-Sn-1的关系,进行求解即可.
解答 解:∵a1=1,{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是首项为1,公差为2的等差数列,
∴$\frac{1}{{S}_{n}}$=1+2(n-1)=2n-1,
即Sn=$\frac{1}{2n-1}$,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n-3}$=$-\frac{2}{(2n-1)(2n-3)}$,
∵a1=1不满足an=$-\frac{2}{(2n-1)(2n-3)}$,
∴数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{1,}&{n=1}\\{-\frac{2}{(2n-1)(2n-3)},}&{n≥2}\end{array}\right.$.
点评 本题主要考查数列通项公式的求解,根据等差数列的通项公式求出Sn的表达式是解决本题的关键.

练习册系列答案
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3.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={x∈R|x2=1},则A∩B=( )
A. | {1} | B. | {-1,1} | C. | {-1,0,1} | D. | {-1,0,1,2} |
4.已知集合M={x|0<x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=( )
A. | ∅ | B. | {x|0<x<3} | C. | {x|1<x<3} | D. | {x|2<x<3} |
5.如果数列{an}中,满足a1,$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$,$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$,…,$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$是首项为1公比为3的等比数列,则a100等于( )
A. | 3100 | B. | 390 | C. | 34950 | D. | 35050 |
2.已知cos(π-α)=-$\frac{5}{13}$且α是第四象限角,则sinα=( )
A. | $\frac{5}{13}$ | B. | $\frac{12}{13}$ | C. | ±$\frac{12}{13}$ | D. | -$\frac{12}{13}$ |