题目内容

已知l⊥α，mβ，则下面四个命题：
①α∥β则l⊥m     ②α⊥β则l∥m   ③l∥m则α⊥β  ④l⊥m则α∥β
其中正确的是___            _____　　　　　
①③
略
练习册系列答案
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（本题满分12分）如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，直线B1C与平面ABC成30°角，求二面角B-B1C-A的正弦值.
（本题满分13分）如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．
（１） 求证：共面且面，面；
（２） 设，分别是和上任意一点，求证：被平面平分．


 
 
有如下三个命题：
①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；
③过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；
其中正确命题的个数为­­­­­­­­­­（   ）
A．0B．1C．2D．3
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
如图，四棱锥中，底面是的菱形，
侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.
如图，正方体棱长为1，是的中点，是的中点，是的中点
（1）求证：
（2）求证：；
关于直线与平面的命题中，一定正确的是
若，则   若，则
若，则   若，则
本小题满分12分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0＜a＜)．
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．

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