题目内容
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），
B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
设平面ACM的一个法向量
所以所求角的大小为arcsin
。
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面PAD，则CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，4），
B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；
设平面ACM的一个法向量
所以所求角的大小为arcsin
。略
练习册系列答案
状元坊全程突破导练测系列答案
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的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
是
的中点.
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值.
ACB=90°，AC=BC=AA1=1，D、E分别为棱AB、
BC的中点，M为棱AA1上的点。
的大小。
β
中，
分别为
的中点.
平面
；
的正切值．
、
为不同的平面，则正确的命题是
，则 l⊥
β，则下面四个命题：
不共面的射线
两两之间的夹角都是
，则平面
与平面
所成的