题目内容
如图，四棱锥
中，底面
是
的菱形，
侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是的菱形， 侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则
。
(1) 由M为PB中点，
∴
,
∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．……………6分
(2)
,设平面BMC的法向量
，
则由
可得
由
可得
，取
。
所以可取
。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分
。又易知二面角为钝二面角.
∴二面角的余弦值为
则
。(1) 由M为PB中点，
∴,∴PA⊥DM，PA⊥DC． ∴PA⊥平面DMC．……………6分
(2)
,设平面BMC的法向量，则由
可得由可得，取。所以可取
。由(Ⅰ)知平面CDM的法向量可取……9分。又易知二面角为钝二面角.∴二面角
的余弦值为略
练习册系列答案
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，
分别是
的中点。 （Ⅰ）证明：
平面
；
，求
的值
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
边的中点，现将△
．
的位置关系，并说明理由；
的余弦值；
，使
？证明你的结论.
中，
分别为
的中点.
平面
；
的正切值．
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，有下列命题：
∥
∥
，则
个
个
个
个
，另一直线与这个平面所成的角是
。则这
β，则下面四个命题：