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如图,正方体
棱长为1,
是
的中点,
是
的中点,
是
的中点
(1)求证:
(2)求证:
;
试题答案
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证明:(1)取
中点
,连结
,则
在正方形
中,
(2)取
中点
,连结
,取
中点
,连结
则
,
又
,
又
平面
,
略
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如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为( )
A.29cm
B.30cm
C.32cm
D.48cm
如图3,正方体
中,
分别为
与
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求二面角
的正切值.
已知
、
是不同的直线,
、
是不同的平面,有下列命题:
①若
∥
,则
∥
②若
∥
,
∥
,则
∥
③若
∥
,则
∥
且
∥
④若
,则
∥
其中真命题的个数是 ( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
设a与α分别为空间中的直线与平面,那么下列三个判断中
(1)过a必有唯一平面β与平面α垂直
(2)平面α内必存在直线b与直线a垂直
(3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,其中正确的个数为( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
(本小题满分12分)
在四边形ABCD中,
,且
,沿
将其折成一个二面角
,使
.
(1)求折后
与平面
所成的角的余弦值;
(2)求折后点
到平面
的距离.
已知l⊥α,m
β,则下面四个命题:
①α∥β则l⊥m ②α⊥β则l∥m ③l∥m则α⊥β ④l⊥m则α∥β
其中正确的是___
_____
三条
不共面的射线
两两之间的夹角都是
,则平面
与平面
所成的
锐二面角的余弦值是
三棱锥
中,两对棱
,其余各棱均为
,则二面角
的大小为
▲
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