题目内容
1．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；
（2）求sin2C的值．
分析 （1）直接利用余弦定理求解即可．
（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．
解答 解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA=4+9-2×2×3×$\frac{1}{2}$=7，
所以BC=$\sqrt{7}$．
（2）由正弦定理可得：$\frac{AB}{sinC}=\frac{BC}{sinA}$，则sinC=$\frac{AB}{BC}•sinA$=$\frac{2sin60°}{\sqrt{7}}$=$\frac{\sqrt{21}}{7}$，
∵AB＜BC，∴C为锐角，
则cosC=$\sqrt{1-{sin}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{3}{7}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$．
因此sin2C=2sinCcosC=2×$\frac{\sqrt{21}}{7}×\frac{2\sqrt{7}}{7}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
点评 本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．
练习册系列答案
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