题目内容
9．过三点A（1，0），B（0，$\sqrt{3}$），C（2，$\sqrt{3}$）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{21}}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
分析 利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．
解答 解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，
可设圆心P（1，p），由PA=PB得
|p|=$\sqrt{1{+（p-\sqrt{3}）}^{2}}$，
得p=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
圆心坐标为P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
所以圆心到原点的距离|OP|=$\sqrt{1+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{12}{9}}$=$\frac{\sqrt{21}}{3}$，
故选：B
点评 本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．
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20．已知M（x0，y0）是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$＜0，则y0的取值范围是（ ）
| A． | $（-\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}）$ | B． | $（-\frac{\sqrt{3}}{6}，\frac{\sqrt{3}}{6}）$ | C． | $（-\frac{2\sqrt{2}}{3}，\frac{2\sqrt{2}}{3}）$ | D． | $（-\frac{2\sqrt{3}}{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}）$ |
如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC．
1．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2≥0\\ x-y+3≥0\\ 2x+y-3≤0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+6y的最大值为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 18 | D． | 40 |
18．
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）
如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）| A． | $\frac{{|{BF}|-1}}{{|{AF}|-1}}$ | B． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}-1}}{{{{|{AF}|}^2}-1}}$ | C． | $\frac{{|{BF}|+1}}{{|{AF}|+1}}$ | D． | $\frac{{{{|{BF}|}^2}+1}}{{{{|{AF}|}^2}+1}}$ |