题目内容

16．某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．
（Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望．

分析 （Ⅰ）求出A中学至少有1名学生入选代表队的对立事件的概率，然后求解概率即可；
（Ⅱ）求出X表示参赛的男生人数的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解数学期望．

解答 解：（Ⅰ）由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出（等价于A中没有学生入选代表队）的概率为：$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{100}$，因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为：1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$；
（Ⅱ）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，
则X的可能取值为：1，2，3，
P（X=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{1}{5}$．
X的分布列：

 X 1 2 3
 P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$
和数学期望EX=1×$\frac{1}{5}+2×\frac{3}{5}+3×\frac{1}{5}$=2．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案
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