已知复数Z1满足(Z1-2).复数Z2的虚部为1.Z1•Z2是实数.求Z2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．已知复数Z₁满足（Z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数Z₂的虚部为1，Z₁•Z₂是实数，求Z₂．

分析利用复数的除法求出复数Z₁，然后求解化简复数Z₁•Z₂，通过复数是实数求解即可．

解答解：因为（Z₁-2）（1+i）=1-i
所以Z₁-2=$\frac{1-i}{1+i}=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{2}$=-i，Z₁=2-i
设Z₂=a+i所以Z₁•Z₂=（2a+1）+（2-a）i
所以a=2，所以Z₂=2+i

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．

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