Question

6．已知等轴双曲线经过点M（5，-4），则它的标准方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$或$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{41}$-$\frac{{y}^{2}}{41}$=1

Answer 1

分析 设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），代入M的坐标，可得双曲线的标准方程．

解答 解：设对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的方程为x²-y²=λ（λ≠0），
将点M（5，-4），代入可得25-16=λ，
∴λ=9，
∴方程为x²-y²=9，即$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．