Question

16．若$\overrightarrow a=（2x，1，3），\overrightarrow b=（1，-2y，9）$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则（　　）

• A． x=1，y=1
• B． $x=\frac{1}{2}，y=-\frac{1}{2}$
• C． $x=\frac{1}{6}，y=-\frac{3}{2}$
• D． $x=-\frac{1}{6}，y=\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，利用坐标表示列出方程组，求出x、y的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（2x，1，3），\overrightarrow b=（1，-2y，9）$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，
可设$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，
则（1，-2y，9）=λ（2x，1，3），
即$\left\{\begin{array}{l}{1=2λx}\\{-2y=λ}\\{9=3λ}\end{array}\right.$，
解得λ=3，x=$\frac{1}{6}$，y=-$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间向量的坐标运算问题，是基础题目．