题目内容
(本题满分14分)．如图,圆锥的轴截面SAB为等腰直角三角形，Q为底面圆周上的一点，如果QB的中点为C，OH⊥SC，垂足为H。
求证：BQ⊥平面SOC，
求证：OH⊥平面SBQ；设
,
,求此圆锥的体积。
求证：BQ⊥平面SOC，
求证：OH⊥平面SBQ；设
,,求此圆锥的体积。略
（1）证明：轴截面SAB为等腰直角三角形，SO⊥平面ABQ, 1分
BQ
平面ABQ ∴SO⊥BQ 2分
在圆O中，弦BC的中点为C
所以 OC⊥BQ 3分
又∵OC
SO="O " 4分
∴BQ⊥平面SOC 5分
（2）由（1）知道BQ⊥平面SOC，
∵OH平面SOC
∴BQ⊥OH 7分
由已知OH⊥SC，且BQSC="C " 9分
∴OH⊥平面SBQ； 10分
（3）C为BQ中点，又 ∴
， 11分
∵
，∴
在直角三角形QCO中，
12分
由于轴截面SAB为等腰直角三角形,那么OS=
="2 " 13分
∴圆锥的体积V=
14分
BQ
平面ABQ ∴SO⊥BQ 2分在圆O中，弦BC的中点为C
所以 OC⊥BQ 3分
又∵OC
SO="O " 4分∴BQ⊥平面SOC 5分
（2）由（1）知道BQ⊥平面SOC，
∵OH
平面SOC ∴BQ⊥OH 7分
由已知OH⊥SC，且BQ
SC="C " 9分∴OH⊥平面SBQ； 10分
（3）C为BQ中点，又
∴， 11分∵
，∴ 在直角三角形QCO中，
12分由于轴截面SAB为等腰直角三角形,那么OS=
="2 " 13分∴圆锥的体积V=
14分
练习册系列答案
相关题目
；
中，
为AC边上的高，
沿BD将
翻折，使得
得到几何体
中，
分别是
的中点，点
在
上，
∥平面
平面
在球心为
的球面上，
的内角
，且
，
，球心
的距离为
，则该球的表面积为 .
是夹角为
的异面直线，则满足条件“
，
，且
”的平面
，
（ ）
及平面
,下列命题中的假命题是 （ ）
,
,则
,
,则
,
,
在底半径为
，高为
的圆锥中内接一个的圆柱，圆柱的最大侧面积为_______
各边
上分别取
四点，如果与
能相交于点
，那么( )
上
外
外