题目内容
（本小题满分10分）如图，在
中，
为AC边上的高，
沿BD将
翻折，使得
得到几何体
(I)求证：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．
中，为AC边上的高，沿BD将翻折，使得得到几何体(I)求证：AC^平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的正切值．
(I)略
(Ⅱ)
(Ⅱ)
解：(I)因为BD^AD，BD^CD，AD ∩CD=D，
所以BD上平面ACD．
又因为ACÌ平面ACD，
所以AC^BD． ①
在△ACD中。ÐADC=30°，AD=2，CD=
，
由余弦定理得AC2=AD2+CD2一2AD·CD·COSÐADC=1．
因为AD2=CD2+AC2。所以ÐACD=90°.即AC^CD．②
由①、②及BD∩ CD=D，可得AC^平面BCD．
(Ⅱ)
所以BD上平面ACD．
又因为ACÌ平面ACD，
所以AC^BD． ①
在△ACD中。ÐADC=30°，AD=2，CD=
，由余弦定理得AC2=AD2+CD2一2AD·CD·COSÐADC=1．
因为AD2=CD2+AC2。所以ÐACD=90°.即AC^CD．②
由①、②及BD∩ CD=D，可得AC^平面BCD．
(Ⅱ)
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—
中.
的中点，点
是
的中点.
垂直于平面
；
与平面
B
,
,求此圆锥的体积。
中，M,N,
P分别是
的中点,O为底面ABCD的中心.
平面
;
平面
；
为正方形的两个顶点,
分别为其所在棱的中点,能得出
面
的图形的序号是 .(写出所有符合要求的图形序号)
为不同的直线，
为不同的平面，有如下四个命题：
则
∥
②若
则
则
④若
∥
∥