Question

18．函数y=2+log₂（x^2₊3）（x≥1）的值域为[4，+∞）．

Answer 1

分析 令u（x）=x²+3，当x≥1时，u（x）≥u（1）=4．可得log₂u（x）≥log₂4．即可得出．

解答 解：令u（x）=x²+3，当x≥1时，u（x）≥u（1）=4．
∴log₂u（x）≥log₂4=2．
∴y≥2+2=4．
∴函数y=2+log₂（x^2₊3）（x≥1）的值域为[4，+∞）．
故答案为：[4，+∞）．

点评 本题考查了二次函数的单调性、对数函数的单调性、复合函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．