题目内容
9．已知an=logn（n+1），化简$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{2}}10}$+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{3}}10}$+…+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{127}}10}$．分析 运用换底公式logaN=$\frac{lo{g}_{b}N}{lo{g}_{b}a}$，及变形公式logab•logba=1，以及对数的运算性质，化简即可得到结论．
解答 解：$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{2}}10}$+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{3}}10}$+…+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{127}}10}$=lga2+lga3+lga4+…+lga127
=lg（a2•a3•a4…a127），
由an=logn（n+1），可得a2•a3•a4•…•a127=log23•log34•log45•…•log127128
=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg4}{lg3}$•$\frac{lg5}{lg4}$…$\frac{lg128}{lg127}$=$\frac{lg128}{lg2}$=7．
即有lg（a2•a3•a4•…•a127）=lg7．
则$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{2}}10}$+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{3}}10}$+…+$\frac{1}{lo{g}_{{a}_{127}}10}$=lg7．
点评 本题考查对数的换底公式的运用：化简和计算，注意变形公式：logab•logba=1的运用，考查对数的运算性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目