题目内容

13．已知命题p：?x∈R，x-1＞lnx，命题q：函数y=ax+a-x（a＞1）在R上为减函数，则 （　　）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∧（-q）是真命题D．命题p∨（-q）是假命题

分析 直接由特称命题的否定写出￢p，由全称命题的否定写出￢q，判断出真假后可得命题p∧（￢q）的真假．

解答 解：命题p：?x∈R，x-1＞lnx是特称命题，
则￢p：?x∈R，x-1≤lnx，
命题p为真命题，命题￢p为假命题，
命题q：函致y=ax+a-x（a＞1），
y′=lna（ax-a-x）＞0，
∴y=ax+a-x在R上为减函数，
命题q是真命题，￢q是假命题，
∴命题p∧（￢q）是真命题．
故选：C．

点评 本题考查了全称命题和特称命题的否定，考查了复合命题的真假判断，是基础题．

练习册系列答案
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