Question

1．已知等式$sin（θ+\frac{π}{6}）=1-{log_{\frac{1}{2}}}x$，则x的取值范围是（　　）

• A． [1，4]
• B． $[{\frac{1}{4}，1}]$
• C． [2，4]
• D． $[{\frac{1}{4}，4}]$

Answer 1

分析 由正弦函数的值域可得关于x的不等式，结合对数函数的性质可得．

解答 解：∵$sin（θ+\frac{π}{6}）=1-{log_{\frac{1}{2}}}x$，sin（θ+$\frac{π}{6}$）∈[-1，1]，
∴-1≤1-$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤1，∴0≤$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$≤2，
由对数函数可得$\frac{1}{4}$≤x≤1，
故选：B

点评 本题考查正弦函数的值域，涉及对数函数的性质，属基础题．