题目内容
8．已知函数f（x）=-2x${\;}^{\frac{1}{2}}$（1）求f（x）的定义域
（2）证明f（x）在定义域内是减函数．
分析 （1）根据二次根式的性质求出函数f（x）的定义域即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．
解答 解：（1）∵f（x）=-2$\sqrt{x}$，∴x≥0，
∴函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
（2）设0≤x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-2$\sqrt{{x}_{1}}$+2$\sqrt{{x}_{2}}$=2（$\sqrt{{x}_{2}}$-$\sqrt{{x}_{1}}$）＞0，
∴f（x）在[0，+∞）递减．
点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查函数单调性的证明，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目