题目内容

13.若复数z满足(1+2i)z=5(i为虚数单位),则复数z的虚部是-2.

分析 设复数z=a+bi,代入等式,利用复数相等,求得a,b,得到答案.

解答 解:设复数z=a+bi,则(1+2i)(a+bi)=5,即a-2b+(2a+b)i=5,所以$\left\{\begin{array}{l}{a-2b=5}\\{2a+b=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$,所以z=1-2i,所以复数z 的虚部为-2;
故答案为:-2.

点评 本题考查了复数的乘法运算以及复数相等;关键是由已知求出复数z.

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