Question

2．设集合S={x|（x-1）（x-4）≤0}，T={m≤x≤m+2}，若T⊆S，则实数m的取值范围是[1，2]．

Answer 1

分析 讨论集合T为空集和非空集合时，利用T⊆S，确定m的取值范围即可．

解答 解：S={x|1≤x≤4}．
若T=∅，则m＞m+2，此时不等式无解．
若T≠∅，T⊆S时，则$\left\{\begin{array}{l}{m+2≤4}\\{m≥1}\end{array}\right.$，
解得：1≤m≤2，
所以实数m的取值范围是[1，2]．
故答案是：[1，2]．

点评 本题主要考查集合关系的应用，注意要对集合T进行分类讨论．