题目内容
已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2
cos2x－，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，若f(A)＝1，
·
＝
，求△ABC的面积．
cos2x－，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)在锐角△ABC中，若f(A)＝1，
·＝，求△ABC的面积．（1）π.（2）
(1)f(x)＝2sin xcos x＋(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin
，
故函数f(x)的最小正周期为T＝
＝π.
(2)在锐角△ABC中，有f(A)＝2sin
＝1，
∵0＜A＜
，
＜2A＋＜
，
∴2A＋＝
，∴A＝
.
又·＝||·||cos A＝，
∴||·||＝2.
∴△ABC的面积S＝
||·||sin A＝×2×＝
(2cos2x－1)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin，故函数f(x)的最小正周期为T＝
＝π.(2)在锐角△ABC中，有f(A)＝2sin
＝1，∵0＜A＜
，＜2A＋＜，∴2A＋
＝，∴A＝.又
·＝||·||cos A＝，∴|
|·||＝2.∴△ABC的面积S＝
||·||sin A＝×2×＝
练习册系列答案
相关题目
个单位得到图像的函数解析是 ．
）时,f(x)=sinπx,f
=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( )
，则f
＝__________．
对称，则函数的解析式为________．
的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的
倍，所得图象关于直线x＝
对称．则φ的最小正值为( )
,1).
)=
且α∈(0,
cos ωx(x∈R，ω>0)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值为
，则函数f(x)的单调递增区间为________．