Question

10．设实数x，y满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x-y≥-1\\ x+y≤4\\ y≥2\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+4y的最大值为13．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$经过点A时，
直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），
此时z=2×$\frac{3}{2}$+4×$\frac{5}{2}$=3+10=13，
故答案为：13

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．