题目内容

4．已知a、b是方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$的两个根，则a+b=$\frac{10}{81}$．

分析 利用对数的换底公式和对数的运算法则可把方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$化为：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．进而转化为一元二次方程类型方程，解出即可．

解答 解：利用对数的换底公式把方程log3x3+log27（3x）=-$\frac{4}{3}$化为：$\frac{1}{1+{log}_{3}x}$+$\frac{1+{log}_{3}x}{3}$=-$\frac{4}{3}$．
化为（1+log3x）2+4（1+log3x）+3=0，
解得1+log3x=-1或-3，
∴log3x=-2或-4，
解得x=$\frac{1}{9}$或 $\frac{1}{81}$．
∴a+b=$\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$=$\frac{10}{81}$．
故答案为：$\frac{10}{81}$．

点评 本题考查了对数的换底公式和对数的运算法则、一元二次方程的解法，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
14．已知实数x，y，a满足x+y=a．
（1）若$\frac{x}{{3}^{3}-{5}^{3}}$+$\frac{y}{{3}^{3}-{6}^{3}}$=1，$\frac{x}{{4}^{3}-{5}^{3}}$+$\frac{y}{{4}^{3}-{6}^{3}}$=1，求a的值；
（2）若x3+y3=x5+y5=a，求a的所有可能值．
15．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
常喝不常喝合计
肥胖2
不肥胖18
合计30
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为$\frac{4}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
12．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，若存在（x，y）使得y≥4-ax成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，$\frac{3}{2}$]B．（-∞，$\frac{3}{2}$）C．[$\frac{3}{2}$，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）
19．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）
A．24B．30C．10D．60
9．已知$\frac{π}{4}＜α＜\frac{3π}{4}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，且cos（$\frac{π}{4}-α$）=$\frac{3}{5}$，sin（$\frac{π}{4}+β$）=$\frac{5}{13}$，求cos2（α+β）
16．已知集合A={x|x=f（x）}，B={x|x=f[f（x）]}，求证：A⊆B．
13．给出以下四个判断：
①线段AB在平面α内，则直线AB不一定在平面α内；
②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；
③三条平行直线共面；
④有三个公共点的两平面重合．
其中不正确的判断的个数为3．．
14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）为（　　）
A．$\frac{13}{18}$B．$\frac{13}{23}$C．$\frac{3}{18}$D．$\frac{7}{23}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网