题目内容
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)的图象关于原点对称,且满足?x1,x2∈[0,
],恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的θ的一个值是( )
3 |
π |
4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点:两角和与差的正弦函数
专题:三角函数的图像与性质
分析:依题意知y=f(x)为R上的奇函数,由f(0)=sin(θ+
)=0,可得θ=kπ-
(k∈Z),排除A、C、D,对B选项,利用已知信息验证即可.
π |
3 |
π |
3 |
解答:
解:∵f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+
)的图象关于原点对称,
∴y=f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=sin(θ+
)=0,
∴θ+
=kπ(k∈Z),θ=kπ-
(k∈Z),可排除A、C、D,
又?x1,x2∈[0,
],恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,
∴当x∈[0,
]时,f(x)为减函数,
对于B,当θ=
时,f(x)=2sin(2x+π)=-2sin2x在[0,
]上为减函数,符号题意,
故选:B.
3 |
π |
3 |
∴y=f(x)为R上的奇函数,
∴f(0)=sin(θ+
π |
3 |
∴θ+
π |
3 |
π |
3 |
又?x1,x2∈[0,
π |
4 |
∴当x∈[0,
π |
4 |
对于B,当θ=
2π |
3 |
π |
4 |
故选:B.
点评:本题考查两角和与差的正弦函数,求得θ=kπ-
(k∈Z),排除A、C、D是关键,看出正弦函数的单调性与奇偶性,考查转化思想.
π |
3 |
练习册系列答案
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C、(-∞,-2
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若定义ρ≥0,则由极坐标方程θ=
,θ=
和ρ=8所表示的曲线围成的区域的面积是( )
π |
3 |
2π |
3 |
A、
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B、
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C、
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D、
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