题目内容
设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项的和为Sn,满足S5S6=-15,则a1的取值范围是( )
A、(-∞,-2
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B、[2
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C、(-∞,-2
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D、[2
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考点:等差数列的性质
专题:等差数列与等比数列
分析:由等差数列求和公式结合题意可得关于d的一元二次方程,由△≥0可得a1的不等式,解不等式可得.
解答:
解:由题意可得S5S6+15=0,
∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,整理得10d2+9a1d+2a12+1=0
此方程可看作关于d的一元二次方程,它一定有实根,
∴△=(9a1)2-4×10×(2a12+1)≥0,
整理得a12≥40,解得a1≥2
或a1≤-2
故选:C
∴(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,整理得10d2+9a1d+2a12+1=0
此方程可看作关于d的一元二次方程,它一定有实根,
∴△=(9a1)2-4×10×(2a12+1)≥0,
整理得a12≥40,解得a1≥2
10 |
10 |
故选:C
点评:本题考查等差数列的性质和求和公式,涉及一元二次方程根的存在性,属基础题.
练习册系列答案
相关题目
曲线y=
x3+
在点(2,4)处的切线方程是( )
1 |
3 |
4 |
3 |
A、x+4y-4=0 |
B、x-4y-4=0 |
C、4x+y-4=0 |
D、4x-y-4=0 |
若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x2+3y2=6的右焦点重合,则p的值为( )
A、-2 | B、2 | C、-4 | D、4 |
使函数f(x)=sin(2x+θ)+
cos(2x+θ)的图象关于原点对称,且满足?x1,x2∈[0,
],恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0的θ的一个值是( )
3 |
π |
4 |
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为
,则c等于( )
3 |
A、5 | ||
B、
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C、4 | ||
D、3 |