Question

与双曲线x²-y²=2有共同的焦点，且经过点M（-3，0）的椭圆的标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的焦点，即为椭圆的焦点，再由椭圆的定义，即可求得a，再由a，b，c的关系，即可得到椭圆方程．

解答： 解：双曲线x²-y²=2的焦点为F₁（-

2

，0），F₂（

2

，0），
则由椭圆的定义，可得|MF₁|+|MF₂|=3-

2

+3+

2

=6，
即有2a=6，即a=3，又c=

2

，则b²=a²-c²=5，
则椭圆方程为：

x2

9

+

y2

5

=1．
故答案为：

x2

9

+

y2

5

=1．

点评：本题考查椭圆的定义和方程、性质，考查运算能力，属于基础题．