Question

11．已知正三棱锥V-ABC的正视图和俯视图如图所示，其中VA=4，AC=2$\sqrt{3}$，求该三棱锥的表面积．

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得：该几何体是一个三棱锥，底面棱长为：2$\sqrt{3}$，侧棱长为4，求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得：
该几何体是一个三棱锥，底面棱长为：2$\sqrt{3}$，侧棱长为4，
则底面面积为：$\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{3}）^{2}$=3$\sqrt{3}$，
侧面的侧高为：$\sqrt{{4}^{2}-（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
故每个侧面的面积为：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{13}×2\sqrt{3}$=$\sqrt{39}$，
故该三棱锥的表面积为3$\sqrt{3}$+3$\sqrt{39}$

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．