Question

19．设定义在（-2，2）上的奇函数f（x）在区间（-2，0]上单调递减，且 f（m-1）+f（3m-1）＞0，则实数m的取值范围是（$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性和单调性的关系判断函数在（-2，2）上的单调性，将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：∵定义在（-2，2）上的奇函数f（x）在区间（-2，0]上单调递减，
∴f（x）在（-2，2）上单调递减，
由 f（m-1）+f（3m-1）＞0，
得 f（3m-1）＞-f（m-1）=f（1-m），
则$\left\{\begin{array}{l}{-2＜m-1＜2}\\{-2＜3m-1＜2}\\{3m-1＜1-m}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜m＜3}\\{-\frac{1}{3}＜m＜1}\\{m＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$-\frac{1}{3}$＜m＜$\frac{1}{2}$，
故答案为：（$-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）

点评 本题主要考查函数性质的考查，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．