题目内容
3.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且tanA=$\frac{1}{2}$,sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$.(1)求tanC的值;
(2)若△ABC最长边的长为1,求b.
分析 (1)确定B为B锐角.cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,即可求tanC的值;
(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,即可求b.
解答 解:(1)∵tanA=$\frac{1}{2}$,
∴sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$>sinB,∴∠A>∠B,
∴B为锐角.∴cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$,
∴tanB=$\frac{1}{3}$,
∴tanC=-tan(A+B)=-$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}•\frac{1}{3}}$=-1
(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,
∵tanC=-1,
∴C=135°
∴sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$由正弦定理得b=$\frac{csinB}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
点评 本题考查正弦定理,考查和角的正切函数,考查学生的计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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12.把一副标准的三角板按如图所示进行摆放,则AE:BE的值为( )
A. | $\sqrt{3}$:$\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{2}$:1 | C. | $\sqrt{3}$:1 | D. | 2:1 |