Question

2．椭圆C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P是C上异于顶点的任一点，则直线PA₂与直线PA₁的斜率之积是（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． -$\frac{9}{16}$
• C． -$\frac{4}{3}$
• D． -$\frac{16}{9}$

Answer 1

分析 先求出椭圆C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右顶点分别为A₁，A₂，设P（x₀，y₀），再求出直线PA₂的斜率k₂，直线PA₁的斜率k₁，由此求出k₁k₂的式子，由此利用等价转化思想能求出k₁•k₂的值．

解答 解：记直线PA₂的斜率为k₂，直线PA₁的斜率为k₁，
椭圆C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1的左、右顶点分别为A₁（-4，0），A₂（4，0），
设P（x₀，y₀），则k₁k₂=$\frac{{{y}_{0}}^{2}}{{{x}_{0}}^{2}-4}$=$\frac{\frac{9}{16}（16-{{x}_{0}}^{2}）}{{{x}_{0}}^{2}-16}$=-$\frac{9}{16}$，
故选：B．

点评 本题考查两条直线的斜率乘积的求法，是中档题，解题时要注意椭圆性质的灵活运用．