题目内容
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．（Ⅰ）若a1=1，求等比数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3-a2=3，求等比数列{an}前n项和Sn．
分析 设等比数列{an}的公比为q，分别由条件可得公比和首项，分别代入通项公式和求和公式可得．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，
（Ⅰ）当a1=1时，由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，
∴2（1+q+q2）=1+1+q，解得q=-$\frac{1}{2}$
∴等比数列{an}的通项公式为an=$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$；
（Ⅱ）由S1，S3，S2成等差数列可得2S3=S1+S2，
∴2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，
∵a3-a2=3，∴a3=a2+3，
∴2（a1+a2+a2+3）=a1+a1+a2，
化简可得a2=-2，∴a3=a2+3=1，
∴公比q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$=$-\frac{1}{2}$，∴a1=4，
∴等比数列{an}前n项和Sn=$\frac{4×[1-（-\frac{1}{2}）^{n-1}]}{1-（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{8}{3}$[1-$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$]
点评 本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．
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| A． | -$\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{9}{16}$ | C． | -$\frac{4}{3}$ | D． | -$\frac{16}{9}$ |