题目内容
【题目】设函数,
,
.
(1)当,
,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若函数在区间
上的最小值为
,求实数
的值;
(3)当时,若函数
恰有两个零点
,
,求证:
.
【答案】(1)(2)
(3)证明见解析
【解析】
(1)利用导数的几何意义求出斜率,再由点斜式可求得线在点
处的切线方程;
(2)利用,可得
,令
,可解得
,
,可得
,再令
,通过两次求导可得
,可得
,从而可证.
(1)依题意得:,则
,
,
,
所以曲线在点
处的切线方程:
,即
(2)
当时,
,
在
上单调递增,
此时,∴
当时,令
,且当
时,
,
递减;
当时,
,
递增
∴,∴
(舍去)
综上:.
(3)当时,
∴,②
①,得
∴,
令,则
,
所以 ,因为
,所以
,
所以,
所以,
令,
则,
所以, 因为
,所以
,
所以为
上的增函数,
所以,
所以为
上的增函数,
所以,即
,
所以,
因为,所以
,
所以,即
,
所以.
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练习册系列答案
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(
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年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,