题目内容
【题目】[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,曲线
的方程为
.以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与
有且仅有三个公共点,求
的方程.
【答案】 (1).
(2)综上,所求的方程为
.
【解析】分析:(1)就根据,
以及
,将方程
中的相关的量代换,求得直角坐标方程;
(2)结合方程的形式,可以断定曲线是圆心为
,半径为
的圆,
是过点
且关于
轴对称的两条射线,通过分析图形的特征,得到什么情况下会出现三个公共点,结合直线与圆的位置关系,得到k所满足的关系式,从而求得结果.
详解:(1)由,
得
的直角坐标方程为
.
(2)由(1)知是圆心为
,半径为
的圆.
由题设知,是过点
且关于
轴对称的两条射线.记
轴右边的射线为
,
轴左边的射线为
.由于
在圆
的外面,故
与
有且仅有三个公共点等价于
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点,或
与
只有一个公共点且
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
只有一个公共点,
与
有两个公共点.
当与
只有一个公共点时,
到
所在直线的距离为
,所以
,故
或
.
经检验,当时,
与
没有公共点;当
时,
与
没有公共点.
综上,所求的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某社区为了解居民喜欢中华传统文化是否与年龄有关,随机调查了60位居民,相关数据统计如下表所示,
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
大于45岁 | 26 | 6 | 32 |
25岁至45岁 | 13 | 15 | 28 |
合计 | 39 | 21 | 60 |
(Ⅰ)是否有99.5%以上的人把握认为喜欢中华传统文化与年龄有关?
(Ⅱ)按年龄采用分层抽样的方法从喜欢中华传统文化的受调查居民中随机抽取6人作进一步了解,若从这6位居民中任选2人,求这2人的年龄均大于45岁的概率.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0,001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 | |||||
销售额 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利润额 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)画出销售额和利润额的散点图;
(2)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额对销售额
的回归直线方程;
(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.
(附:线性回归方程:,
,
,)