题目内容
【题目】在四棱锥中,
.
(1)设与
相交于点
,
,且
平面
,求实数
的值;
(2)若,且
,求二面角
的余弦值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由AB∥CD,得到,由MN∥平面PCD,得MN∥PC,从而
,由此能实数m的值.
(2)由AB=AD,∠BAD=60°,知△ABD为等边三角形,推导出PD⊥DB,PD⊥AD,从而PD⊥平面ABCD,以D为坐标原点,的方向为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系,由此能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
(1)因为,所以
.
因为平面
,
平面
,平面
平面
,
所以.
所以,即
.
(2)因为,可知三角形ABD为等边三角形,
所以,又
,故
,所有
.
由已知,所以
平面
,
如图,以为坐标原点,
的方向为
轴的正方向建立空间直角坐标系,
设,则
,
所以,
则,
设平面的一个法向量为
,则有
即
令
,则
,即
,
设平面的一个法向量为
,则有
即
令
,则
,即
.
所以,
设二面角的平面角为
,则
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练习册系列答案
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(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费
和年销售量
(
)的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费 | ||||||
年销售量 |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量
(吨)之间近似满足关系式
(
).对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于
的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与
,
的关系为
若想在
年达到年利润最大,请预测
年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,