题目内容
【题目】己知正实数
、
满足
，则
的最小值是______.
【答案】10
【解析】
由
得，
，设直线l的方程为
，则
，
，
都在直线l上，作出
的与斜边AB相切的旁切圆，设圆心
，由旁切圆的性质可知，圆P的周长
，根据几何关系可得，
，由此即可求得结果.
由得，，设直线l的方程为，且
，
，
则，，都在直线l上，如图，
圆P是的与斜边AB相切的旁切圆，设圆心，由旁切圆的性质可知，
的周长，根据几何关系可得，，
即
，化简可得，
，解得
或
（舍去），
所以
，即
的最小值为10.
故答案为：10.
【点晴】
本题考查平面几何的几何关系，直角三角形旁切圆的性质，以及直线方程的应用，着重考查转化与化归的能力和数形结合的思想运用，设出直线AB的截距式方程和作出旁切圆的图象是解决本题的关键，属难题.
练习册系列答案
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（单位：万元）对年销售量
（单位：吨）和年利润
（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费
和年销售量
（
）的数据作了初步统计，得到如下数据：
年份 |
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年宣传费 |
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年销售量 |
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经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式
（
）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：
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（1）根据所给数据，求关于的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与，的关系为
若想在
年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
中的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
