若抛物线y2=mx与椭圆=1有一个共同的焦点.则m= . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若抛物线y²=mx与椭圆

=1有一个共同的焦点，则m=______________.

±8

椭圆的焦点为(±2,0),∴|

|=2,m=±8.

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点

，
若点C满足

，点C的轨迹与抛物线

交于A、B两点．
（I）求证：

；
（II）在

轴正半轴上是否存在一定点

，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

（本题满分13分）已知平面

及两定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别是

。（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知直线

与曲线C交于M，N两点，且直线BM，BN的斜率都存在并满足

，求证：直线

在直角坐标系中，已知一个圆心在坐标原点，半径为2的圆，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP′，P′为垂足.
（1）求线段PP′中点M的轨迹C的方程；
（2）过点Q(－2,0)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点

为方向向量的直线上一动点，满足

（O为坐标原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

已知点C为圆

的圆心，点A（1，0），P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且

（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线

与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同两点F，H，O是坐标原点，且

，求△FOH的面积的取值范围。

（1）求弦AB中点M的轨迹方程
（2）以AP和PB为邻边作矩形AQBP，求点Q轨迹方程
（3）若x，y满足Q点轨迹方程，求

1,3,5

已知双曲线

的左、右焦点分别是F₁、F₂.

（1）求双曲线上满足

的点P的坐标;
（2）椭圆C₂的左、右顶点分别是双曲线C₁的左、右焦点,椭圆C₂的左、右焦点分别是双曲线C₁的左、右顶点,若直线

与椭圆恒有两个不同的交点A和B,且

（其中O为坐标原点）,求k的取值范围.

若命题“曲线

上的点的坐标

的解”是正确的，则下列命题一定正确的是（　　）

时，求动点

的轨迹方程．