某海滨浴场的海浪高度y 的函数.记作y=f(t).表是某天各时的浪高数据:t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y 的函数关系,(2)依据规定.当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场.请依据(1)的结论.判断一天内的上午8� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t（0≤t≤24）（小时）的函数，记作y=f（t），表是某天各时的浪高数据：

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

（1）选用一个函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度y （米）与t时间（小时）的函数关系；
（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？

分析（1）依题意，知周期T=12，从而可求ω；再由t=0，y=1.5与t=3，y=1.0可求得A与b，从而可得函数y=Asin（ωt+$\frac{π}{2}$）+b的表达式；
（2）由题意知，$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1＞1⇒cos（$\frac{π}{6}$t）＞0⇒12k-3＜t＜12k+3（k∈Z），与0≤t≤24联立即可求得答案．

解答解：（1）y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，
由表中数据，知周期T=12，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$．
由t=0，y=1.5，得A+b=1.5--①，
由t=3，y=1.0，得b=1.0--②，
由①②联立解得A=$\frac{1}{2}$，b=1，
∴振幅为$\frac{1}{2}$，函数表达式为y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1．
（2）由题意知，当y≥1时才可对冲浪者开放，由$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{2}$）+1≥1，得cos（$\frac{π}{6}$t）≥0，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{6}$t≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
即12k-3≤t≤12k+3（k∈Z）--③，
∵0≤t≤24，
∴可令③中k分别为0，1，2，得0≤t≤3或9≤t≤15或21≤t≤24．
∴在规定时间上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时可供冲浪者运动，即上午9；00到下午15：00．

点评本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查方程思想与解决实际应用问题的能力，属于难题．

练习册系列答案

	A．	先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍
	B．	先向右平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍
	C．	先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍
	D．	先向左平移$\frac{2π}{5}$个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍