题目内容
6．已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，集合Q={x|-x2+3x+10≥0}（1）若a=3，求集合（∁RP）∩Q；
（2）设a＞0，若P∩Q=P，求实数a的取值范围．
分析 （1）把a的值代入，求得集合P，易得该集合的补集．然后通过解不等式求得集合Q；然后取其交集即可；
（2）P∩Q=P即P⊆Q，据此列出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\\{a+1＜2a+1}\end{array}\right.$，通过解不等式组可以得到a的取值范围．
解答 解：（1）∵当a=3时，P={x|4≤x≤7}，
∴∁RP={x|x＜4或x＞7}，
由-x2+3x+10≥0得到：-2≤x≤5，
则Q={x|-2≤x≤5}，
∴（∁RP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x≤4}；
（2）P∩Q=P即P⊆Q，显然P≠∅，满足P⊆Q，则有
$\left\{\begin{array}{l}{2a+1≤5}\\{a+1≥-2}\\{a+1＜2a+1}\end{array}\right.$，
解得：0＜a≤2．
点评 考查子集的概念，一元二次不等式解的情况，不要忘记排除P≠∅的情况．
练习册系列答案
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17．为了得到函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）（x∈R）$的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | D． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
1．不等式x2-5x-6＞0的解集是（ ）
| A． | （-6，1） | B． | （-1，6） | C． | （-∞，-1）∪（6，+∞） | D． | （-∞，-6）∪（1，+∞） |
11．下列式子中，错误的是（ ）
| A． | $（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$ | B． | （x2cosx+2）′=-x2sinx+2xcosx | ||
| C． | $（\frac{e^x}{x}）'=\frac{{{e^x}x+{e^x}}}{x^2}$ | D． | $（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$ |
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| t（时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y（米） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
（2）依据规定，当海浪高度不少于1米时才对冲浪爱好者开放海滨浴场，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时至晚上20时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪？
16．下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表：
那么A=47，B=82．
| 晚上 | 白天 | 总计 | |
| 男婴 | 45 | A | 92 |
| 女婴 | 53 | 35 | 88 |
| 总计 | 98 | B | 180 |